在数字化时代，数据隐私的保护比以往任何时候都显得更加重要。随着大数据、云计算和物联网技术的飞速发展，个人信息的收集、存储和分析变得日益普遍。然而，这也带来了数据泄露和滥用的风险。 FHE即全同态加密(Fully Homomorphic Encryption)，它允许在加密数据上直接进行计算，并且得到的计算结果与在原始数据上进行相同计算的结果一致。这意味着我们可以在不暴露原始数据的情况下，对数据进行处理和分析，它为保护数据隐私和完整性提供了一种新的解决方案。 FHE的理论基础可以追溯到1978年，Rivest等人提出了首个同态加密问题，直到2009年，Gentry在其博士论文中首次构造出可实现的全同态加密方案，FHE研究才真正开始蓬勃发展。早期的FHE方案计算效率极低，无法满足实际应用需求，随着研究人员不断提出优化方案，显著改善了FHE的性能，FHE的研究正朝着提高效率、降低计算复杂度和拓展应用场景的方向发展。 FHE的技术实现路径 基于理想格的FHE方案 这是目前公认最实用和高效的FHE构造方式，主要思路是利用环运算的代数结构，通过模运算和分解环的理想因子来完成加密和解密操作。代表性方案有BGV、BFV和CKKS等，这类方案的优点是运算效率较高，缺点是需要更大的密钥和密文空间。 基于矩阵的FHE方案 该方案将明文信息编码到矩阵中，通过矩阵运算实现同态性。代表方案有GSW和HiNC等，其特点是安全性很高，但效率较低。 基于NTRU的FHE方案 NTRU(Number Theory Research Unit)具有良好代数结构和循环对称性，可以构建高效的FHE方案，如YASHE和NTRU-FHE等，这类方案的优点是密钥和密文大小较小，适合资源受限环境。 基于学习含噪声算术电路(LWE/LWR)的FHE方案 利用在LWE/LWR难题基础上构造的加密方案，例如FHEW和TFHE等，这类方案更注重理论创新,可实现非常强的安全性，但实用性有限。 FHE vs. ZKP FHE和ZKP都是加密技术，但它们几乎是互补的。 ZKP允许证明者向验证者证明一个信息是正确的，而无需透露具体细节，验证者无需重新执行计算，即可验证信息的正确性及计算完整性。虽然ZKP可以在不泄露信息的情况下证明正确性，但其输入通常为明文形式，这可能会导致隐私泄露。 FHE的引入可以解决这个问题，FHE能够在加密数据上执行任意计算，而无需解密，从而保护数据隐私。但FHE存在的问题是，无法确保计算的正确性和可靠性，这正是ZKP所解决的问题。 通过FHE+ZKP的技术组合，一方面FHE保护了输入数据和计算过程的隐私性，另一方面ZKP为FHE计算提供了正确性、合法性和可审计性的加密证明，最终实现真正安全可信的隐私计算，这对于敏感数据处理、多方合作计算等隐私保护应用场景都是非常有价值的。 ZAMA：FHE领航者

  TLDR： FHE全同态加密是即将崛起的下一代隐私保护技术，值得我们布局。 FHE具备理想的隐私保护能力，但其的性能还存在差距。我们相信随着Crypto资本的进入，会极大地加速技术的发展和成熟，就像这几年ZK的飞速发展一样。 全同态加密在Web3中可以用于交易隐私保护、AI隐私保护和隐私保护协处理器。其中我尤其看好隐私保护EVM，它比现存的环签名、混币技术和ZK都要更灵活，更适配EVM。 我们调研了目前杰出的几个FHE项目，大部分FHE的项目是今年到明年第一季度上主网。这些项目中，ZAMA技术最强但暂未声明有发币的计划。此外，我们认为Fhenix是其中最优秀的FHE项目。 一、FHE是理想的隐私保护技术 1.1 FHE的作用 全同态加密是一种加密形式，它允许人们对密文进行任意多次的加法和乘法运算得到仍然是加密的结果，将其解密所得到的结果与对明文进行同样的运算结果一样。实现数据的 “可算不可见”。 全同态特别适合外包计算，你可以将数据外包给外部算力去运算，同时又不用担心数据泄漏。 用通俗的话来讲，比如，你运行着一家公司，公司的数据非常值钱，你想用好用的云服务来处理和计算这些数据，但你又担心数据在云端泄漏。那么你就可以： 将数据进行全同态加密转成密文后再上传至云服务器上。比如，上图中的数字5和10，会被加密成密文，用“X”, ”YZ”来表述。 当你需要对数据做运算的时候，比如你想让两个数字5和10相加，你只需要让云服务器上的密文”X”, ”YZ”进行算法规定的明文+操作相对应的某种运算，得到的密文结果”PDQ”. 这个密文结果从云服务器上下载下来后，经过解密得到明文。你会发现这个明文结果，就是5 + 10的运算结果。 明文只出现在你这里，而云服务器上存储和计算的全都是密文数据。这样你就不用担心数据泄漏了。这种隐私保护的方法非常理想。 半同态加密：半同态是容易且更实用的。半同态指的是密文只有一种同态特性，比如：加法同态/乘法同态。 近似同态：使得我们可以在密文上同时计算加法和乘法，但支持的次数非常有限。 有限级数全同态加密：允许我们对密文进行任意的加法乘法组合，没有次数限制。但有一个新的复杂度上限，这个上限约束了函数的复杂度。 全同态加密：则需要支持任意多次的加法和乘法运算，没有复杂度和次数的限制。