在数字化时代，数据隐私的保护比以往任何时候都显得更加重要。随着大数据、云计算和物联网技术的飞速发展，个人信息的收集、存储和分析变得日益普遍。然而，这也带来了数据泄露和滥用的风险。 FHE即全同态加密(Fully Homomorphic Encryption)，它允许在加密数据上直接进行计算，并且得到的计算结果与在原始数据上进行相同计算的结果一致。这意味着我们可以在不暴露原始数据的情况下，对数据进行处理和分析，它为保护数据隐私和完整性提供了一种新的解决方案。 FHE的理论基础可以追溯到1978年，Rivest等人提出了首个同态加密问题，直到2009年，Gentry在其博士论文中首次构造出可实现的全同态加密方案，FHE研究才真正开始蓬勃发展。早期的FHE方案计算效率极低，无法满足实际应用需求，随着研究人员不断提出优化方案，显著改善了FHE的性能，FHE的研究正朝着提高效率、降低计算复杂度和拓展应用场景的方向发展。 FHE的技术实现路径 基于理想格的FHE方案 这是目前公认最实用和高效的FHE构造方式，主要思路是利用环运算的代数结构，通过模运算和分解环的理想因子来完成加密和解密操作。代表性方案有BGV、BFV和CKKS等，这类方案的优点是运算效率较高，缺点是需要更大的密钥和密文空间。 基于矩阵的FHE方案 该方案将明文信息编码到矩阵中，通过矩阵运算实现同态性。代表方案有GSW和HiNC等，其特点是安全性很高，但效率较低。 基于NTRU的FHE方案 NTRU(Number Theory Research Unit)具有良好代数结构和循环对称性，可以构建高效的FHE方案，如YASHE和NTRU-FHE等，这类方案的优点是密钥和密文大小较小，适合资源受限环境。 基于学习含噪声算术电路(LWE/LWR)的FHE方案 利用在LWE/LWR难题基础上构造的加密方案，例如FHEW和TFHE等，这类方案更注重理论创新,可实现非常强的安全性，但实用性有限。 FHE vs. ZKP FHE和ZKP都是加密技术，但它们几乎是互补的。 ZKP允许证明者向验证者证明一个信息是正确的，而无需透露具体细节，验证者无需重新执行计算，即可验证信息的正确性及计算完整性。虽然ZKP可以在不泄露信息的情况下证明正确性，但其输入通常为明文形式，这可能会导致隐私泄露。 FHE的引入可以解决这个问题，FHE能够在加密数据上执行任意计算，而无需解密，从而保护数据隐私。但FHE存在的问题是，无法确保计算的正确性和可靠性，这正是ZKP所解决的问题。 通过FHE+ZKP的技术组合，一方面FHE保护了输入数据和计算过程的隐私性，另一方面ZKP为FHE计算提供了正确性、合法性和可审计性的加密证明，最终实现真正安全可信的隐私计算，这对于敏感数据处理、多方合作计算等隐私保护应用场景都是非常有价值的。 ZAMA：FHE领航者